Tip:
Highlight text to annotate it
X
Biraz çarpma yapalım.
şuraya yazalım; ç a r p m a
Bence bir şeyi yapabilmenin en iyi yolu örnek soru çözmek
ve bu örneklere kafa yorarak da,
yapılan işlemi daha iyi anlayabilirsiniz.
İlk örnek 2 çarpı 3
Artık herhalde
2 artı 3'ün
5 ettiğini biliyorsunuzdur.
Bir örnekle hatırlatayım: iki kirazım
var diyelim, kirazlarım macenta, yani bu renk olsun
Ve bu kirazlara
üç tane de yabanmersini eklemek istiyorum
Toplamda kaç meyvem olmuş oldu?
bir, iki ,üç, dört , beş meyvem olmuş oldu.
Hatırlatmama bile gerek yoktur belki de ama
kısa bir tekrarın zararı olmaz. Hatta sayı doğrusunda göstereyim ki
daha da iyi anlayın.
Burası sıfır, sonra bir, iki, üç, dört, beş diyelim.
İki, sıfırın sağındaysa
ve sayı pozitifse, prensip olarak sağ tarafa gidilir.
ikiye üç eklersek..
3 hane ilerleriz ve
ne bulmuş oluruz?
1,2,3 hane ilerlediğimizde
5'i bulmuş
oluruz.
Yani 2 artı 3 = 5.
O zaman 2 kere 3 kaçtır?
Çarpma aslında
bir şeye sürekli bir ekleme yapmak demek
(Biraz karmaşık bir cümle kurdum biliyorum)
çarpma, bir şeye sürekli ekleme yapmak demek çünkü 3'e 2
eklemiyoruz.
2'ye 3 kere 2 ekliyoruz.
Peki,
bu ne demek?
2 çarpı 3'ü bulmanın bir diğer yolu da 2 artı 2 artı 2 yazmak. Yani,
2'yi üç kere kendisiyle toplamaktır. 3 gitmiş oldu
Burada kaç tane 2 var?
bir, iki, üç tane ikim var
yabanmersinini saydığım gibi
bunları da sayıyorum
üç yabanmersinim vardı
bir iki üçüncü yabanmersini
ve aynı şekilde bir iki üç tane de ikim var
Yani çarpı 3 aslında bana kaç tane 2 toplayacağımı söylüyor.
2 çarpı 3 kaç ediyor?
2'yi üç kere kendisiyle topladık ve
2 artı 2 eşittir 4, artı iki daha eşittir
6.
Tabi bu yalnızca birinci yol
Başka bir yol ise, 2'ye 3 defa kendisini eklemek yerine
3'e 2 kere kendini
ekleyebilirdik.
Aklınız karışmış olabilir ama
pratik yaparsanız daha iyi anlayacaksınız.
Bir daha yazayım
2 çarpı 3
aynı zamanda, iki tane 3'ün toplamı olarak da
yazılsaydı, yine aynı sonucu verirdi.
yine "2 nereye gitti, benim 2 çarpı 3'üm vardı"
diye sorabilirsiniz.
(bunlara kiraz dedim ama
frambuaz ya da başka bir şey de olabilirler)
burada iki kiraz ve üç yabanmersinim var ve
2 ve 3 hiçbir yere gitmiyor
ve toplandıklarında 5 ediyorlar.
Dediğim gibi 2 çarpı 3
3 artı 3'le aynı şey
2 nereye gitti?
Bu durumda 2,
bana kaç kere 3'ü kendine ekleyeceğimi söyleyen sayı oluyor.
Asıl ilginç olan, 2 çarpı 3'ü hangi şekilde yazdığımızın bir öneminin olmaması
Dediğim gibi, 2 artı 2 artı 2 yazarak da
2'ye 3 kere kendini ekleyerek de aynı sonucu buluruz.
Bu şekilde de bulabilirim,
3'ü kendine iki kere ekleyerek de bulabilirim.
Her şekilde aynı sonucu bulurum.
3 artı 3 kaç eder?
6 eder.
Muhtemelen ilk defa Matematikte bu kadar kolay bir şeyle
karşılaşıyorsunuz.
Bazen, seçtiğiniz yolu gözetmeksizin,
(tabi bu yolun doğru olması gerek) aynı sonucu alabilirsiniz.
İki insanın problemi canlandırdığını düşünelim,
doğru canlandırdıkları sürece, aynı sonuca
farklı yollarla varsalar da sorun olmaz.
Siz şimdi bu işlemin neresi kullanışlı diye
merak ediyorsunuzdur,
Çarpma, saymayı kolaylaştıır.
İşte bu yüzden bu işlem çok kullanışlı.
Diyelim ki bir,
yine meyvelerden devam edelim.
Meyve analojimizden devam edelim.
Analoji nedir uzun uzun anlatmayacağım,
kısaca meyve örneklerinden gidelim
Limonum var diyelim
Birkaç limon çizelim
üçlü şekilde çizeceğim.
Bir, iki, üç, saymaya devam etmeyeceğim
yoksa cevabı vermiş olurum.
Birkaç limon çizdim.
Şimdi, size burada kaç limon var diye sorsaydım,
Siz de
limonları saymaya devam ederdiniz ve
açıkçası çok da vaktinizi almazdı.
sayalım: bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz, on, on bir, on iki limonumuz var.
Aslında size çoktan cevabı verdim ama neyse.
Gördüğünüz üzere burada 12 limonumuz var.
Ve bu limonların toplamını bulmanın daha kolay bir yolu var
tüm limonları saymanın daha hızlı bir yolu var.
Her sırada kaç limon olduğuna bakalım.
Sıra derken de, yan yana dizilen limon gruplarından bahsediyorum
Size haksızlık etmeyeceğim.
artık eminim ki sıranın ne olduğunu biliyorsunuzdur.
Peki, o zaman bir sırada kaç limon var?
Her bir sırada 3 limon var.
Başka bir soru:
kaç tane sıra görüyorsunuz?
Bu, birinci, bu ikinci
Bu, üçüncü ve bu da dördüncü sıra
Yani limonları toplamanın bir yolu da,
her sırada 3 limon varsa,
ve dört tane de sıram varsa.
Umarım kafanız karışmıyordur, bence bu işlem çok hoşunuza gidecek.
Neyse, dört de sıra varsa,
4 çarpı 3'le limonların sayısını bulabiliriz.
4 çarpı 3
12 etti, yani benim 12 tane limonum var.
Ne yaptık bir gözden geçirelim
4 çarpı 3 işlemini düşünün.
İşlemi gözünüzde canlandırın.
4 tane 3 derken, ben gözümde canlandırıyorum.
4 sıra dizilmiş
3 tane limon düşünün.
3 kere 4:
biliyorsunuz ki aslında, 3 artı 3 artı 3 artı 3'le aynı şey
3'le 3'ün toplamı 6,
bir 3 daha
9.
ve bir 3 daha 12 etti.
Video'muzun bu bölümünde öğrendiğimiz şey
en son yaptığım toplama işlemi,
aynı zamanda 3 çarpı 4 olarak da
yapılabilir.
Sırayı değiştirebilirsiniz.
Bu da toplamanın en faydalı ve ilginç özelliklerinden biridir.
Aynı zamanda
3 kere 4 de toplanabilir.
Yani, 4 artı 4 artı 4
4'ü kendine 3 kere eklersek de
4 artı 4 = 8
artı 4 = yine 12'yi elde ederiz.
Amerika'da bu işlem her zaman 4 kere 3 diye yapılır.
Benim ailemdeki herkes
bu işlemleri "İngiliz sistemi"nde öğrendi.
Genelde buna,
4 tane 3 ya da 3 tane 4 diyorlar.
İçgüdüsel bir şey. Kültürel bir şey.
İlk duyduğunuzda öyle gelmiyor ama
Bu işlem için
"4 tane 3 nedir?"
diyorlar.
dört üç derken de
kelimenin tam anlamıyla 4 tane 3 nedir demiş oluyoruz.
bir 3, iki 3, üç 3, dört 3
birbirine ekleyince
12 ediyor.
Aynı şekilde 3 tane 4 nedir de diyebilirsiniz.
Yazalım:
farklı bir renkte yazalım hatta.
4 tane 3
-
Size yan yana 4 tane 3 yazıp birbirine ekleyin dersem,
yapacağınız işlem budur.
4 kere 3
ya da 3 kere 4 (hepsi aynı şey)
farklı bir renkle yazalım,
3 tane 4
aynı zaman da 3 kere 4 de denebilir.
Hepsi 12 ediyor.
Muhtemelen şimdi bana
"bize ne güzel hile öğrettin" diyorsunuz.
ama
limonları saymanın daha kısa bir yolunu öğrenmiş
oldunuz.
Çarpmayla yeni yeni tanıştığınız için tam bilmiyorsunuz ama
çarpma işlemlerinde öyle durumlar olacak ki,
çarpma videosun'da çok fazla da "kere" lafını kullanmak istemiyorum
Mesela bir sırada 3 limon yerine
belki de
bin limon olacak.
ve aynı şekilde
bin tane de sıra olacak
böyle bir durumda, limonları tek tek saymanız sonsuza kadar sürer
çarpma bu noktada çok işe yarıyor.
bin çarpı bini şu an öğrenecek olmasak da
size küçük bir hile daha göstereceğim.
Ablamın, benden daha akıllı olduğunu kanıtlamaya çalıştığı anlardan birini hatırlıyorum
ben ana okulundaydım, o da 3. sınıftaydı.
Bana hep "3 kere 1 kaç eder?" diye sorardı.
Ben de hep, aslında daha çok beynim öyle derdi.
Ben de hep: "3 artı 1 gibi bir şey"
derdim.
3 artı 1, 4 eder
O zaman
"3 kere 1 de 4 eder herhalde" derdim.
Ablam da bana "hayır tabii ki, 3 eder!" derdi.
Ben de "nasıl olur ki" diye düşünürdüm.
Siz de düşünün, nasıl 3'ün, herhangi bir sayıyla işlemi yine 3 edebilir?
Ne demek istediğimi anlamaya çalışın.
Bu işlem aynı zamanda, 3 tane 1 olarak da görülebilir.
3 tane 1 kaç eder?
1 artı 1 artı 1 eder
yani 3.
Aynı şekilde, bir kere 3 yazmak da aynı sonucu verir.
O zaman, bir tane 3, yani birle çarpılan 3, 3 eder.
işte bu kadar basit.
yalnızca 3.
-
Bir tane 3 olarak yazabilirsiniz.
Bu yüzden herhangi bir şeyle 1'in çarpımı
ya da 1 ve herhangi bir şeyin çarpımı
o "herhangi bir şey"le,yani o sayıyla aynı.
3 kere 1 eşittir 3
1 kere 3 eşittir 3
1000 kere 1 de yine
sonuç 1000 eder.
39 çarpı 1 = 39
eder.
Artık bu büyüklükte sayılara aşina olmuşsunuzdur.
Çarpmanın bir ilginç tarafı daha vardır.
bir sayı sıfırla çarpılırsa,
eski bir örnekle başlayalım
3 artı 0'ın 3 ettiğini artık umarım
öğrenmişsinizdir.
Çünkü 3'e eklenen sıfır, yani hiçtir.
3 elmamız varsa,
ve bize 0 elma daha
verilirse
yine 3 elmamız olur.
3 sayısına kafayı
taktım biraz, artık başka bir sayı
kullanalım.
4 kere 0 kaç eder?
Basit haliyle bu 0 tane 4 demektir.
0 artı 0 artı 0 artı 0 kaç eder?
tabii ki 0 eder.
Anladınız mı? 0 artı, 0 artı 0 artı 0
her zaman 0 eder.
Bunu şu şekilde de düşünebiliriz:
0 tane 4, yani hiç 4 yazmayacağız.
sıfır tane 4 nasıl yazılabilir?
Yazılamaz, değil mi?
çünkü bir şey yazarsam,
sıfır tane 4'üm değil, bir tane 4'üm olmuş olur.
-
-
Yani bu,
4 tane 0,
0 tane 4 de olur.
0 tane 4 nedir?
kocaman bir boşluktur.
Bakın, yazdım
burada hiç 4 yok
sadece koca bir boşluk var
Bu da çarpmanın bir diğer eğlencesi.
0'la çarpılan her şey 0'dır.
Çok çok büyük bir sayı da yazsam
5 milyon 493 bin 692 bile
sıfırla çarpılınca,
yine sıfır edecek.
Ha, bu arada,
yazdığımız bu sayıyla 0'ın çarpımı kaç?
Yine bu yazdığımız sayı.
0 kere 17
kaç?
Yine, sıfır.
Bence anladınız, zaten gereğinden fazla konuştum.
Bir sonraki video'da görüşürüz.