Tip:
Highlight text to annotate it
X
Birinci derece doğrusal denklemlere hoşgeldiniz.
Biraz problem çözerek başlayalım.
Diyelim ki denklemimiz 5 (şişman bir 5 oldu bu.)
5x eşittir 20 olsun.
Bu size biraz farklı görünebilir.
Bunu yeniden ifade edersek, aslında çok kolay bir problem olduğunu göreceksiniz.
Burda yazan şey "5 çarpı 'soru işareti' eşittir 20" demekle aynıdır.
-
Bunun nedeni biraz da gösterimdir.
Zira "x"i 5'in yanına yazdık.
Çünkü bir sayıyı bir değişkenin yanına yazdığımızda onları çarptığımızı var sayıyoruz.
Yani bu "5 çarpı x" demek istiyor.
O yüzden "soru işareti"nin yerine "x" yazıyoruz.
-
O zaman "5 çarpı x eşittir 20" oluyor.
Şimdi çoğunuz bunu aklınızdan yapabilirsiniz.
"5 katı 20 olan sayı kaçtır?" diyebilirsiniz.
Bu 4'e eşittir.
Ama biz 5 yerine daha karmaşık bir sayı olabileceğini hesaba katarak çözümü sistematik bir şekilde yapalım.
-
Kalemimi biraz kalınlaştırayım. Tamam.
Yeniden yazıyorum.
Eğer 5x eşittir 20 ise
Burada 2 şey yapabiliriz ve ikisi de esasen aynı şey.
Denklemin her iki tarafını da 5'e bölebiliriz, ki bu durumda denklemin sol tarafındaki 5'ler birbirini götürecektir.
-
Elimizde x kalmış olur.
Sonra da sağ tarafı böleriz.
20 bölü 5 eşittir 4.
Ve işte çözmüş olduk.
Bunu çözmenin diğer bir yolu şöyle, aslında aynı şeyi yapıyoruz sadece ifade etme biçimimiz biraz farklı.
-
Eğer 5x eşittir 20 diyorsak,
-
İki tarafı da 5'e bölmek yerine her iki tarafı "1 bölü 5" ile çarparız.
-
Eğer dikkat ederseniz siz de "1 bölü 5" ile çarpmanın 5'e bölmekle aynı şey olduğunu fark edersiniz.
-
-
Tabi eğer bölmeyle kesirle çarpmanın arasındaki farkı biliyorsanız.
O zaman yine aynı sonucu bulmuş oluyoruz.
"1 bölü 5 çarpı 5"; 1 eder.
O zaman elimizde bir x kalıyor ve bu da 4'e eşit.
-
Bunun üzerinde biraz daha duruyorum çünkü "5" yerine kesirlerle uğraşmaya başladığımızda bölme işlemi yapmak yerine çarpma işlemine göre tersiyle çarpmak çok daha kolay olacak.
-
-
-
Aslında bunlardan bir tane yapalım.
Diyelim ki "eksi 3 bölü 4" çarpı x eşittir "10 bölü 13"
-
-
-
İşte bu daha zor bir problem.
Bunu aklımdan çözemiyorum.
Diyelim ki: "eksi 3 bölü 4" çarpı x eşittir "10 bölü 13"
-
-
Biri yolda karşınıza çıkıp size bu soruyu sorsaydı siz de benim gibi afallardınız.
-
-
Hadi bunu cebirsel bir yolla çözelim.
Aslında aynı şeyi yapacağız.
İki tarafı da "x"in kat sayısıyla çarpacağız.
-
Burada "katsayı" dediğimiz havalı sözcük "x"in çarpıldığı sayı demek.
-
-
O zaman buradaki çarpan, yani "eksi 3 bölü 4"ün çarpma işlemine göre tersi nedir?
-
Bu "eksi 4 bölü 3"e eşittir.
Çarpı -nokta işareti de çarpma işlemini göstermenin başka bir yolu-
Şimdi muhtemelen neden cebirde süregelmiş diğer çarpma işaretlerinden başka bir işaret kullanılıyor diye düşünüyorsunuz.
-
-
Bana göre bunun başlıca nedeni normal çarpma işlemindeki çarpma işaretinin "x" değişkeniyle karışmasını önlemektir. Bu yüzden çarparken ya nokta kullanalım ya da bir değişkeni çarpıyorsak sayıyı direkt yanına yazalım demişler.
-
-
-
O zaman denklemin sol tarafını "eksi 4 bölü 3" ile çarparsak, denklemin sağ tarafında da yine aynı şeyi yapmak zorundayız.
-
-
"eksi 4 bölü 3"
Denklemin sol tarafındaki "eksi 4 bölü 3" ve "eksi 3 bölü 4" birbirini götürüyor.
-
Kendiniz de deneyip birbirlerini götürdüklerini görebilirsiniz.
O zaman 1'e eşit oluyor ve elimizde sadece x kalıyor.
x eşittir "10 çarpı eksi 4"
-
Bu da 40 eder.
13 çarpı 3 ise 39'a eşittir.
-
Sonuç olarak "x" eksi 40 bölü 39 çıkıyor.
Ben sonuçlar bileşik kesir olduğu zaman öylece bırakmayı tercih ediyorum
Ama isterseniz tam sayılı kesir olarak da yazabilirsiniz.
O halde kesirimiz eksi 1 tam 1 bölü 39 olur.
Ben onu bu şekilde tutmaya çalışacağım.
Doğru olduğundan emin olmak için sağlamasını yapalım.
Cebirin güzel yanı bulduğunuz sonucu orijinal denkleme istediğiniz zaman koyup sağlamasını yaparak doğruluğundan emin olmanıza imkan vermesidir.
-
Bizim orijinal denklememiz "eksi 3 bölü 4 çarpı x" şeklindeydi.
-
Şimdi bulduğumuz "x" değerini denklemdeki yerine koyalım.
"x" gördüğümüz yere bulduğumuz cevabı yerleştirelim.
O zaman "eksi 40 bölü 39"
Bizim orijinal denklemimiz bu değerin "10 bölü 13"e eşit olduğunu söylüyor.
Yine "3 bölü 4"ü parantezin yanına yazarak farklı bir gösterimle çarpma işlemi yapıyoruz.
-
-
Eksi 3 çarpı eksi 40
Aslında bunu kolay yoldan yapabiliriz.
Bu "4" sadeleşince 1 oluyor ve "40" da 10 oluyor.
Hatırlarsanız kesirleri çarparken bu şekilde sadeleştiriyorduk.
Bu da artı 30 olur (çünkü eksi çarpı eksi artı yapar.) ve de 3 çarpı 10 bölü; 1 çarpı 39
-
-
Bu da 30 bölü 39'a eşittir.
Eğer pay ve paydayı 3'le sadeleştirirsek 10 bölü 13 kalır.
-
-
Buna göre denklemin iki tarafı da eşittir ve denklemi sağladığımız için doğru cevabı bulduğumuzu biliyoruz.
-
-
Bir tane daha problem çözelim.
Eksi "5 bölü 6" x eşittir "7 bölü 8"
-
-
-
Eğer bunu tek başınıza çözmek istiyorsanız şu an videoyu durdurabilirsiniz.
-
Ve şimdi problemi çözmeye başlayacağım.
Yani aynı şeyi yapacağız.
Eksi 5 bölü 6'nın çarpma işlemine göre tersi nedir?
Eksi 6 bölü 5'tir.
Bunu denklemin sol tarafında çarpıyorsak, eşitliğin bozulmaması için, sağ tarafta da yapmak zorundayız.
-
-
"eksi 6 bölü 5"
Sol tarafa "eksi 6 bölü 5" yazıyoruz.
Bu da "eksi 5 bölü 6" ile birbirini götürüyor.
Elimizde yalnızca "x" kalıyor.
Sol tarafta da "eksi 6" ve "8"i 2 ile sadeleştirebiliriz.
-
-
Bu da eksi 3 yapar ve burası da 4.
-
7 çarpı eksi 3 eşittir eksi 21; bölü 20
-
Bu işlemde acemi bir hata yapmadığımı varsayarsak bu sonuç doğru olmalı.
-
Aslında bunun hızlıca bir sağlamasını yapalım.
Eksi "5 bölü altı" çarpı "eksi 21 bölü 20" eşittir...
-
-
-
Bunları 5 ile sadeleştirerek bunu 1, bunu da 4 yapabiliriz.
Burada 2, burada da 7 kalıyor.
-
Eksi çarpı eksi artı eder.
O zaman burası 7.
2 kere 4; 8 eder!
Bu da doğru yaptığımızın sağlaması.
-
Bence şu an birinci derece denklemleri çözmeye hazırsınız.
-
İyi eğlenceler.