Tip:
Highlight text to annotate it
X
Çeviri: Ali Geris Gözden geçirme: Okan KILIC
Neden matematik öğreniyoruz?
Aslında, üç sebepten ötürü:
hesaplama,
uygulama
ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla
en önemsiz hale geleni
ilham.
Matematik modeller bilimidir
ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı
olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,
ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu
etkileyici şekilde düzenlenmemiştir
ve öğrencilerimiz bize;
"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,
duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda
ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.
Ama harika olmaz mıydı,
Ara sıra matematiği
sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek
ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?
Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair
bir fırsatının olmadığını biliyorum,
şimdi, favori sayılarım olan,
Fibonacci sayıları ile
ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)
İşte! Fibonacci hayranları burada.
Mükemmel.
Bu numaralar birçok yönden
takdire şayandır.
Hesaplama açısından,
"bir artı bir eşittir iki" deki gibi
anlaması kolaydır.
Bir artı iki eşittir üç,
iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz
ve böyle devam eder.
Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi
aslında Leonardo of Pisa'dır
ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı
hesaplama yöntemlerini anlatan
"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.
Uygulama açısından,
Fibonacci sayıları doğada şaşılacak
sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.
Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı
genellikle bir Fibonacci sayısıdır
ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın
üzerindeki spirallerin sayısı,
bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.
Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,
ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,
sergiledikleri güzel sayı motifleri.
Favorilerimden birini göstermeme izin verin.
Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,
açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)
İlk birkaç Fibonacci sayısının
karelerine bakalım.
Birin karesi bir,
ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,
beşin karesi yirmi beş, böylece gider.
Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,
bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,
herhangi bir sürpriz yok, değil mi?
Bu şekilde oluşturuldular.
Ancak karelerini topladığınız zaman,
herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.
Ama şuna bir bakın.
Bir artı bir bize ikiyi verir,
bir artı dört beşi,
dört artı dokuz on üçü,
dokuz artı yirmi beş, otuz dördü
Ve evet, örüntü devam ediyor.
Hatta, işte bir başkası.
Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini
toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.
Hadi bakalım.
Evet, 1 + 1 + 4 = 6,
+ 9 = 15,
25 ekle 40,
64 ekle 104.
Şimdi şu sayılara bakın.
Bunlar Fibonacci sayıları değil,
ancak onlara daha yakından bakarsanız,
Fibonacci sayılarının, onların içine
gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.
Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.
2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,
40 eşittir 5 çarpı 8,
iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?
(Gülüşmeler)
Tabii ki, Fibonacci!
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,
neden doğru olduklarını anlamakta,
bir o kadar tatmin edici.
Hadi son denkeleme bakalım.
1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı
neden 8 kere 13 'e eşit?
Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.
1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,
hemen yanına bir tane daha koyalım.
İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.
Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,
hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,
aşağıya 5'e 5'lik bir kare
ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,
büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?
Basit bir soru sormama izin verin:
dikdörtgenin alanı kaçtır?
Pekala, bir yönden bakacak olursak,
içindeki karelerin
alanlarının toplamıdır, değil mi?
Aynı yaptığımız gibi.
Birin karesi artı birin karesi,
artı ikinin karesi artı üçün karesi,
artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?
İşte alan.
Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,
alan eşittir yükseklik çarpı taban,
yani, yükseklik şüphesiz sekiz
ve taban beş artı sekiz
eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?
Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13
lanı iki farklı yoldan
doğru hesapladığımıza göre,
aynı sonuca ulaşmalıyız
ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in
kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.
İşte, eğer bu işleme devam edersek,
13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü
ve devamını oluşturacağız.
Şimdi bir bakın.
Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,
sonuç 1.625 olur.
Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,
bu oranlar 1.618'e
daha da yakınlaşır,
yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının
ve sanatçıların büyülendiği
çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,
okullarımızda yeteri kadar
dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,
matematiğin çok fazla
güzel yönleri var.
Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,
ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten
- belkide en önemlisi -
uygulamaları da unutmayalım.
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,
sanırım şöyle olurdu:
Matematik sadece x'i bulmak değildir,
aynı zamanda ona neden bulmaktır.
Çok teşekkür ederim.
(Alkışlar)