Tip:
Highlight text to annotate it
X
Merhaba. Eğim ve y ekseni kesişimi hakkındaki sunuma hoş geldiniz.
Bu sunumda size eğim ve y kesişimini
nasıl bulacağınızı değil, bunların
tam olarak ne olduğunu anlatacağım.
Normalde yaptığımızın aksine bu sefer biraz daha
farklı bir yöntem kullanacağız. Yani yazı tahtası kullanmayacağız.
Eğimin ve y- keseninin tam olarak ne olduğu hakkında
bilgi edinmek için Khan Akademi'nin
internet sayfasına gidip, bir doğrunun grafiğini
anlatan alıştırmaların üzerinden gideceğiz.
Uygulama başladığında, önümüze y eşittir
1 x artı 1 denklemi geliyor.
Bu y eşittir x artı 1 ile aynı şey.
Fakat burada eğimin 1 olduğunu görebiliriz.
Daha önce bahsettiğim gibi eğim, x'in katsayısı ile aynıdır.
Bu doğruya baktığımızda, yatay eksende
1 birim ilerlediğimizde dikey eksende de
1 birimlik artış olduğunu görebilirz.
Eğimle ilgili videomu izlediyseniz, eğim konusuna biraz daha aşinasınızdır.
Eğim, y- kesişimini
her artırdığınızda eğimi sabit tutmak için
x- kesişimini ne kadar artırmamız gerektiğini gösterir.
Eğim dediğimizde dikey eksendeki x'deki
değişimi yatay eksendeki y'deki değişime böleriz.
Bu doğruda y ekseninin x eksenine bölümü yani eğim 1'dir.
y keseni dediğimiz,
y eksenini kestiğimiz nokta da 1'dir.
Grafikteki eğimi ve y kesenini değiştirdiğim zaman
sanırım sizin için daha anlamlı olacaktır.
Şimdi eğime bakın; 1'den, 3 bölü 2'ye artırdığımızda ne olduğunu izleyin.
Doğrunun dikleştiğini fark edebiliriz.
Buna ek olarak eğer ki ben
eğimi biraz daha artırırsam daha çok dikleştiğini
ve y'nin 2 x'e eşit olduğunu görebiliriz.
Eğer eğimi 5 bölü 2'ye
yani 2.5'a çıkarırsam doğrumuzun
daha da dikleştiğini görürsünüz.
Yani eğimi arttırdıkça doğruda nasıl bir değişim olduğunu gördünüz.
Amacımız bu iki mavi noktadan geçecek bir doğru çizebilmek.
Bu biraz ilginç; y eşittir 0 x artı 1.
Bunu x 0 olacağı için sadece y eşittir 1 şeklinde de yazabilirdik.
Ve şuna da dikkat edin ki bu tamamen düz bir doğru.
Yani x kaç olursa olsun, y hep aynı değere sahip.
Y değeri her zaman 1'e eşit.
Size hep pozitif eğime yönelik şeyler gösterdim, şimdi de eksi eğime bakalım.
Şu anda doğrunun aşağı doğru bir eğimi var.
Aşağı doğru 1 bölü 2'lik bir eğim.
Bu durumda y değerlerindeki değişimi
eksi 1 olarak alırsak x'in artışı 2 olur.
Bu da eksi 1 bölü 2'yi elde etmemizin sebebidir.
Videonun başından beri eğimi yaptığımız için, eğim azaldıkça
doğrunun eğiminin daha da
aşağı doğru olduğunu fark edeceğinizi düşünüyorum.
Şimdi y kesenini de biraz olayın içine sokalım.
Bu size biraz daha ilginç gelebilir.
Denklemimiz eksi x artı 2,
yani eğim eksi 1 ama doğru
y eksenini 2'de kesiyor.
Şimdi eğer ki y kesenini 1 basamak daha arttırırsak
bunun doğruyu 1 birim yukarıya taşıyacağını görürüz.
Bu sefer alıştırmanın asıl hedefine odaklanalım
ve bu 2 mavi noktadan doğruyu yazmaya çalışalım.
y-keseni biraz daha aşağıda olacak gibi görünüyor.
y kesenini azalttığımızda bu sadece doğrunun aşağı inmesini sağlıyor.
Eğimin de daha yüksek olması gerek
çünkü bu iki noktadan geçecek olan doğru şimdiki doğrumuzdan kesinlikle daha dik.
Bu doğru eğim gibi görünüyor.
Eğim bu olmalı, iki noktadan da geçecek gibi.
Evet,
bu doğru eğim gibi görünüyor
ama y keseni daha küçük bir sayı olmalı.
Bakalım.
Olmak üzere. Ve sonunda oldu!
Öyleyse bu doğru eğimi 7 bölü 4.
7 bölü 4 , 1 nokta 75 ile aynı şey.
Bu yüzden de bu doğrunun eğimi 1den daha büyük ve bunu görebildiğinizi düşünüyorum.
Bütün bunları nasıl yapacağınızı göstereceğim ama önceden
eğim ve y keseninin ne olduğu
hakkında önden bir şeyler göstermek istedim.
Doğrumuz y eksenini eksi 13 bölü 4 noktasında keser.
Bu da yani eksi 3'ten biraz daha küçük bir sayı olacak
burada görebildiğiniz gibi.
Başka bir tane daha yapmaya çalışalım.
Evet bu sefer istenen doğru bu iki noktadan geçecek.
Su anda gördüğümüz doğrunun eğimi daha yüksek gibi.
Eğimi biraz azaltalım.
Şimdi doğru gibi duruyor tamam.
7 bölü 8; bu da her sağa gittiğiniz 8 adım için
yukarıya doğru 7 adım gitmeniz demek oluyor.
Şimdi de bu doğruyu yukarı taşıyalım ve ne olacak görelim.
Bunu yapmak için y kesenini değiştirdiğinizi unutmayın.
Y keseninin değerini arttırmanın doğruyu da yukarı çıkardığını görebilirsiniz.
Ama doğrunun eğimini değiştirmez.
x'in katsayısı doğrunun eğimini değiştirir.
Evet yine başardık!
Bu doğrunun denklemi 7 bölü 8 x artı 13 bölü 4'tür.
Bakalım eğim hakkında söylediğim doğru muymuş?
Eğer ki x ekseninde 8 adım ilerlersek
y ekseninde de 7 adım yukarı çıkmalıyız.
x eksenini 8 arttıralım.
1,2,3,4,5,6,
7,8.
Bu bizi bu noktaya getirdi.
Şimdi de y ekseninde 7 adım yukarı çıkmalıyız.
1,2,3,4,5,6,
7.
Bu da bizim tam olarak aynı noktaları elde etmemizi sağlıyor.
Yani bu işlemin sonucunda yeniden doğruya ulaştık.
Sizin için buna benzer başka bir tane daha çizeceğim,
eğer kafanız karışırsa cesaretinizi kaybetmeyin. Hadi bir tane daha yapalım.
Tamamdır.Sorumuz geldi. Bu iki noktadan geçen bir doğru yapmalıyız.
Kesinlikle negatif bir eğime sahip olmalı.
Büyük ihtimalle de eğimimiz tam sayı değil, bir kesir.
Buralarda bir yerde de y eksenini kesecek. 7 civarı bir şey olacak.
Öncelikle eğimi biraz azaltalım.
Y'nin şu anda 0 x artı 1e eşit olduğuna dikkat edin.
Eğimi azaltalım. Tamam, bu eğim doğru olabilir.
Doğruyu yukarı doğru taşıyalım.
Sanki olmayacak gibi ama, bakalım devam edip göreceğiz.
Oh tamam güzel, tam olarak doğruyu elde ettim.
Eğim eksi değerde çünkü doğrunun aşağıya doğru olduğunu görebilirsiniz.
Ama çok dik bir şekilde değil.
Bu yüzden de eğimin eksi 1 bölü 3 olması mantıklı,
küçük 1 sayı var elimizde.
Bakalım. Eğer
1, 2, 3 birim sağa gidip 1 birim aşağı gidersek
evet yine tepe noktamıza ulaşıyoruz.
Bu yüzden eğim eksi 1 bölü 3'tür.
Y keseni de 22 bölü 3.
Ve bu da 7 nokta 3333... diye devam eden bir sayı oluyor.
Tam burada da y eksenini 7 ve 8 arasındaki yolda 1 bölü 3 noktasında kesiyoruz.
Bu yaptıklarımızın eğim ve y keseni hakkında en azından ufak da olsa bir fikir verdiğini düşünüyorum.
Bu alıştırmaya kendiniz de girip denemeler yapabilirsiniz.
Sizin için başka alıştırmalar da yapacağım,
bu alıştırmalarda hem eğimi ve y kesenini
hesaplayabileceksiniz hem de size biraz daha fikir verebileceğine inanıyorum.
Umarım ki bu alıştırmayla oynarken eğlenmişsinizdir.
Bu konuyu ilk öğrendiğimde çok heyecanlı olduğumu hatırlıyorum çünkü çok görsel bir konuydu. Bu videodaki görsellerin de sizin anlamanıza yardım edeceğini düşündüm. İyi eğlenceler.