Tip:
Highlight text to annotate it
X
Pisagor teoremini kanıtlamak için sayılara veya süslü denklemlere ihtiyacınız yok.
Tek ihtiyacınız bir kağıt parçası. Bunu kanıtlamak için bir sürü yol var ve insanlar sürekli bir yenisini icat ediyorlar.
Ama ben size favorimi göstereceğim. Sadece diyagramlara bakmak yerine, katlayacağız.
Önce bir kareye ihtiyacımız var. Bunu da bir dikdörtgenden elde edebilirsiniz, eğer kibarca sorarsanız.
Adım bir, karenizi ortadan ikiye katlayın, sonra öbür yöne ikiye, sonra da köşegenden ikiye.
Kat yerlerinin keskin olmasına gerek yok, sadece karenin simetrilerini kullanacağız ikinci adımda.
Ama dikkatli olun.
Üçgen boyunca, üçgenin kağıt kenarlarının olduğu yanına paralel bir kat yapın.
İstediğiniz yerden yapabilirsiniz. Burada dik üçgeninizin ne kadar uzun ve dik, veya kısa ve büyük olduğuna karar veriyorsunuz,
çünkü bu genel bir kanıt.
Tüm katları geri açtığınızda, karenizin içinde bir kare daha olacak.
Bu katları biraz daha keskinleştirin ve şimdi kenarlara eşit uzaklıkta dört çizgimiz var.
Bu da bize özdeş birkaç dik üçgen yapma fırsatı verecek.
Adım üç, bu noktadan bu noktaya katlayın.
Temelde bu dikdörtgenin köşegenini alıyoruz.
Şimdi elimizde ilk dik üçgenimiz var.
Bunun aynı şekle ve alana sahip.
Kenarları "küçük kenar", "büyük kenar" ve "hipotenüs" olarak isimlendirelim.
Doksan derece döndürelim ve öbür üçgeni katlayalım.
Bu da tabii ki ilki gibi.
Sonraki iki kenar için de tekrar edin.
Orijinal kağıt eksi bu dört üçgen, bize bu güzel kareyi veriyor.
Bu kağıdın alanı ne kadar?
Karenin kenarları aslında bu üçgenlerden herhangi birinin hipotenüsü.
Yani alan aslında hipotenüsün karesi.
Adım dört: katladıklarınızı açın ve bu sefer katlamak için dört farklı üçgen seçin.
Küçük kenardan yırtın ve bu iki üçgeni geri katlayın.
Sonra buradan iki tane katlayabilirsiniz.
Katlanmamış alan eksi dört üçgen aynı olmalı,
hangi dört üçgeni çıkarırsanız çıkarın.
Bakalım elimizde ne var.
Bunu iki kareye bölebiliriz.
Bunun kenarları üçgenin küçük kenarı.
Bunun kenarları da üçgenin büyük kenarı kadar.
Yani ikisinin toplam alanı, küçük kenarın karesi ve büyük kenarın karesi.
Bu da buranın alanına eşit olmak zorunda, bu da hipotenüsün karesi.
Eğer üçgenin kenarlarına daha soyut isimler verseydiniz,
örneğin: a, b ve c. Elinizde tabii ki
a kare artı b kare eşittir c kare olurdu.
Kısa bir tekrar:
Sıfırıncı adım: Kağıt bir kare bulun.
Adım bir: Üç kere ikiye katlayın.
Adım iki, istediğiniz bir yerden kenarlara paralel katlayın
ve kat izini keskinleştirin.
Adım üç, üçgenin çevresinde dört dik üçgen katlayın
ve hipotenüsün karesi olan kalan alanı fark edin.
Adım dört, katları açın ve kısa yerden yırtın
ve dört farklı dik üçgen katlayın.
ve bir kenarın karesi ve diğer kenarın karesi olan
kalan alanı fark edin.
Ve hepsi bu!
Tabii ki, matematikçiler isyankardır,
ve başkalarının onlara söyledikleri şeylere inanmazlar,
kendileri kanıtlamadığı sürece.
Yani ben size şunun gibi şeyler söylediğimde inanmayın:
Bu bir kare.
Kendinizi ikna edebileceğiniz yolları düşünün
üçgenlerin dışarıdan nasıl göründüğü fark etmez,
bu hep kare olacaktır, bir eşkenar dörtgen, paralelkenar,
ya da yunus falan değil.
Ya da belki, biliyorsunuzdur ki bir yunustur.
O zaman da yunusun ne olduğunu tanımlamanız gerekir.
ve de bunun o tanıma uyduğunu.
Ayrıca, bu kenarlar birleşiyor gibi gözüküyor.
Hep böyle mi olur?
Kesin mi?