Tip:
Highlight text to annotate it
X
Pixar'da biz hikaye anlatmakla tanınırız,
fakat çok fazla anlatılmayan bir hikaye de
filmlerimizin yapımında ne derece fazla
matematik kullanıldığı.
Ortaokulda ve lisede
öğrendiğiniz matematik
Pixar'da durmadan kullanılır.
Pekala, oldukça basit bir örnekle başlayalım.
Bu karakteri hatırlayan var mı? (Tezahürat)
Evet, bu Oyuncak Hikayesi'nden ***
ve ***'den sahne boyunca yürümesini isteyelim,
soldan sağa, işte böyle.
İnanın ya da inanmayın, şu an bir sürü matematik gördünüz.
Peki nerede?
Bunu açıklamak için,
sanatçıların ve tasarımcıların
şekiller ve resimler bazında düşündüğünü
ama bilgisayarların
sayılar ve eşitliklerle düşündüğünü anlamak önem teşkil eder.
Bu iki dünyayı birleştirmek için
koordinat geometrisi adını verdiğimiz
matematiksel bir konsept kullanırız, değil mi?
Bu da, bir koordinat sistemi üzerinde düşünürsek
x, bir şeyin sağa ne kadar uzakta olduğunu
ve y, bir şeyin ne kadar yüksek olduğunu tanımlar.
Bu koordinatlarla birlikte ***'nin belli bir anda
nerde olduğunu açıklayabiliriz.
Örneğin; eğer resmin sol alt köşesinin
koordinatlarını hayal edebiliyorsak, o zaman
resmin kalanının nerde olduğunu da biliyoruz demektir.
Ve az önce gördüğümüz küçük kayan animasyonda,
öteleme adını verdiğimiz hareket,
x koordinatında bir değeriyle başladı
ve yaklaşık beş değerinde sona erdi.
Eğer bunu matematiksel olarak yazmak istersek,
sondaki x'in, baştaki x'ten dört birim büyük
olduğunu görürüz.
Diğer bir deyişle, ötelemenin matematikçesi
eklemedir.
Tamam mı?
Peki ya ölçeklendirme?
Bu da bir şeyi daha büyütmek ya da küçültmek demek.
Ölçeklendirmenin matematikteki karşılığını bilen var mı?
Genişleme, çarpma, hah şunu bileydin.
Eğer bir şeyi iki katı büyüklüğüne çıkaracaksanız,
x ve y koordinatlarının ikisini birden ikiyle çarpmanız
gerekir.
Bu da bize ölçeklendirmenin matematikçesinin
çarpma olduğunu gösterir.
Tamam?
Peki ya bu?
Peki ya dönmeye ne dersin? Pekala, etrafında döndürme.
Dönmenin matematikçesi trigonometri.
İşte bunu gösteren bir denklem.
İlk bakışta biraz korkutucu görünüyor.
Bunu muhtemelen sekizinci ya da dokuzuncu sınıfta öğreneceksiniz.
Eğer kendinizi trigonometri sınıfında oturmuş bu şeylerin
hayatınızda nerede işe yarayacağını düşünürken bulursanız,
bizim filmlerimizden herhangi birinde dönmekte olan
bir şeyi hatırlayın,
o çalışmanın altında trigonometriyi bulacaksınız.
Matematiğe ilk olarak yedinci sınıfta sevdalandım.
Aranızda yedinci sınıf var mı? Bir kısmınız? Evet.
Yedinci sınıf fen öğretmenim bana trigonometriyi kullanarak,
yaptığım roketlerin ne kadar yükseğe çıkacağını
hesaplayabileceğimi gösterdi.
Muhteşem olduğunu düşündüm,
o zamandan beri matematiğe aşığım.
Bu biraz eski tip matematik.
Bilinen ve sizin de bildiğiniz matematik,
çoktan ölmüş Yunan arkadaşlarımız tarafından geliştirildi.
Ortada matematiğin ilginç kısmının tümünün
hatta matematiğin tümünün bulunduğuna dair
bir efsane dolaşıyor.
Ancak asıl hikaye, devamlı olarak
yeni matematiğin yaratıldığı.
Bir kısmı da Pixar'da yaratılıyor.
Size bunun bir örneğini vermek istiyorum.
Karşınızda önceki filmlerimizden
birkaç karakter:
Kayıp Balık Nemo, Sevimli Canavarlar ve Oyuncak Hikayesi 2.
Sol üst köşedeki mavi karakterin kim olduğunu bilen var mı?
Dory. Tamam, bu kolaydı.
İşte biraz daha zor bir tane.
Sağ alt köşedeki karakterin kim olduğunu bilen var mı?
Al'ın Oyuncak Ambarı'ndan Al McWhiggin, aynen öyle.
Bu karakterler hakkında dikkat edilmesi gereken şey,
oldukça karmaşık olmaları.
Bu şekiller oldukça karmaşık.
Hatta, oyuncak temizleyicisi, burada bir örneği var,
ortadaki oyuncak temizleyicisinin
eli burda.
Bunu havaalanı güvenliğinden geçirmenin ne kadar
eğlenceli olduğunu tahmin edebilirsiniz.
Eli, oldukça karmaşık bir şekle sahip.
Sadece birbirine geçmiş küreler ve silindirlerden oluşmuyor, değil mi?
Sadece karmaşık olmakla da kalmıyor,
karmaşık şekillerde hareket etmesi de gerekiyor.
Size bu hareketleri nasıl yaptığımızı anlatmak istiyorum,
bunu yapabilmek içinse size orta noktaları anlatmam lazım.
Pekala, işte birkaç nokta, A ve B,
ve aralarındaki çizgi.
Öncelikle iki boyutlu bir düzlemde başlayacağız.
Orta nokta, M, bu çizgiyi
tam ortasından ayıran noktadır,doğru mu?
İşte bu geometri.
Eşitlikleri ve sayıları yapmak içinse,
yine bir koordinat sistemi getirelim
ve eğer A ve B'nin koordinatlarını biliyorsak,
ortalama alarak M'nin koordinatlarını çok rahat
hesaplayabiliriz.
Şimdi Pixar'daki çalışabilecek yeterlilikte biliyorsunuz.
Size göstereyim.
Şimdi bir miktar korkutucu bir şey yapacağım,
ve burada canlı bir tanıtım yapacağım.
Burada elimde dört noktalı bir çokgen var,
ve benim görevim burda
bu şeyden düz bir kavis elde etmek.
Bunu da sadece orta nokta fikrini kullanarak yapacağım.
İlk olarak yapacağım şey
bölmek adını verdiğim bir işlem,
bütün kenarlara orta nokta eklemeye yarıyor.
İşte dört noktadan sekiz noktaya ilerledim,
ama daha yumuşak olmadı.
Şimdi tüm bu noktaları olduğu yerden alıp
saat yönündeki komşularına doğru ilerleterek
biraz daha yumuşatacağım.
Pekala, sizin için canlandırayım.
Bunu da ortalama alma adımı olarak adlandıracağım.
Şimdi sekiz tane noktaya sahibim,
biraz daha yumuşaklar,
benim işimse düz bir eğri çıkarmak,
peki ne yapacağım?
Tekrarlayacağım. Böl ve ortalama al.
Şimdi on altı noktam var.
Bu iki adımı, bölme ve ortalama almayı,
alıp birleştirerek alt bölümlere ayırmak
adını vereceğim bir işlem çıkaracağım
ki bu bölmek ve ortalama almak anlamına gelecek.
Şimdi de otuz iki noktam var.
Eğer yeterince yumuşak olmamışsa, daha fazla yapacağım.
Altmış dört nokta elde edeceğim.
Şimdi orijinal noktalardan elde ettiğimiz düz bir eğri
görüyor musunuz?
İşte bu, bizim karakterlerimizin şekillerini
yaratma biçimimiz.
Ama unutmayın, biraz önce söylediğim gibi
statik şekli, sabit şekli bilmek
yeterli değil.
Şekli canlandırmamız lazım.
Bu eğrileri canlandırmak içinse,
alt bölümlere ayırmak hakkındaki harika şey.
Oyuncak Hikayesi'ndeki uzaylıları gördünüz mü?
Çıkardıkları sesi biliyorsunuz,
"Ooh"? Hazır mısınız?
Bu eğrileri canlandırma yolu
basitçe orijinal şekildeki dört noktayı hareket ettirmek.
"Ooh."
Pekala, bence bu oldukça harika,
eğer sizce de harika değilse, kapı orada,
bundan daha iyisi olmayacak.
Bölüp ortalama alma fikri aynı zamanda
yüzeyler için de geçerli.
Böl ve ortalama al.
Böl ve ortalama al.
Bunları alt bölümlere ayırırız
ve böylece üç boyutlu karakterlerimizin
tümünün şekillerini yaratırız.
Alt bölümlere ayırma fikri
ilk olarak 1997'de Geri'nin Oyunu
adındaki bir kısa filmde kullanıldı.
Geri aslına bakarsanız Oyuncak Hikayesi'nde
oyuncak temizleyicisi olarak kısa bir görüntü verdi.
Ellerinin her birini yapmak,
alt bölümlere ayırmayı kullandığımız ilk seferdi.
Her bir el birer altbölüm yüzeyiydi,
yüzü bir altbölüm yüzeyiydi,
aynı şekilde ceketi de.
Bu Geri'nin altbölümlemeden önceki eli,
bu da Geri'nin altbölümlemeden sonraki eli,
yani altbölümlere ayırma geliyor ve tüm o kenarları
yumuşatıyor,
ve sonunda sizin ekranda ve sinemalarda
gördüğünüz o güzel yüzeyleri yaratıyor.
O zamandan beri, tüm karakterlerimizi bu yöntemle yapıyoruz.
İşte Merida, Cesur'un baş karakteri.
Kıyafeti bir altbölümleme yüzeyi,
elleri ve yüzü de öyle.
Tüm *** üyelerinin yüzleri ve elleri de
birer altbölümleme yüzeyi.
Bugün eklemenin, çarpmanın, trigonometrinin
ve geometrinin filmlerimizde nasıl rol aldığını gördük.
Biraz daha zaman olsaydı,
size lineer cebirin, diferansiyel analizin,
integral analizin de nasıl birer rol oynadığını
gösterebilirdim.
Bugün burdan giderken almanızı istediğim şey,
lisede ve aslında üniversite ikinci sınıfa kadar öğrendiğiniz
matematiği burda, Pixar'da her gün kullandığımızı unutmamanız.
Teşekkürler.