Tip:
Highlight text to annotate it
X
C kısmı: f'nin altıncı türevinin 0'daki türevini bulunuz.
f'nin altıncı türevini bulmak isteseniz, herhalde sonsuza kadar sürerdi.
Sonra da 0'daki değerini bulmak, burada x kare var. Yani çarpım kuralını ve zincir kuralını defalarca kullanırdık ve iyice karışık bir çözüm olurdu.
-
-
Ama burada önemli bir ipucu var.
f'nin 0 etrafındaki Taylor serisinin ilk dört terimini bulmamızı istedikleri için altıncı türevin 0'daki değerini daha kolay bir şekilde bulabileceğimizi düşünüyorum.
-
-
Bir önceki soruya dönelim. f'nin Taylor serisinin sıfır dışı ilk dört terimini bulmuştuk.
-
Ve buradaki Taylor serisi tanımına bakarsak, (bu serinin anlamını bir başka Khan Akademi videosunda işliyoruz) serinin her teriminin katsayısının bu türev olduğunu görüyoruz.
-
-
Bu Taylor serisi 0'ı merkez almış, soruda da bu isteniyor.
Katsayının türev bölü derecenin faktöriyeli olduğunu görüyoruz.
Buna göre ikinci dereceden terimin katsayısı, f'nin 0'daki ikinci türevi bölü 2 faktöriyel.
Dördüncü dereceden terimin katsayısı, f'nin 0'daki dördüncü türevi bölü 4 faktöriyel.
Buna göre, altıncı dereceden terim...
Neyi bulmaya çalıştığımızı hatırlayalım.
f'nin altıncı türevinin 0'daki değerini bulmamız isteniyor.
-
0'ı merkez olarak alan Taylor serisini düşünürseniz, serinin altıncı terimi, f'nin altıncı türevinin 0'daki değeri çarpı x üzeri 6 bölü 6 faktöriyeldir.
-
-
Taylor serisinin altıncı terimi budur.
-
İstediğimiz terim karşımızda duruyor.
Altıncı dereceden terim, bu. Bir önceki soruda bunu bulduk.
Buradaki terim, altıncı dereceden terim.
Burada x üzeri 6 var.
x üzeri 6.
Burada 6 faktöriyel var.
6 faktöriyel.
Buna göre, bu eksi 121, f'nin altıncı türevinin 0'daki değeri olmalı.
Cevabımız bu.
Bu, eşittir eksi 121. Cevabı bulduk.