Tip:
Highlight text to annotate it
X
-
Şimdi Californiya Standards Test'teki çıkmış cebir 1 sorularını ele alacağız.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Bize sorulan 3 çarpı 2x eksi 4 eşittir eksi 18 denklemi ile 6x eksi 12 eşittir eksi 18 denklemi aynı mıdır?
-
Şimdi bunun hakkında düşünelim.
Bu üçünü dağıtırsak ne elde ederiz?
3 çarpı 2x eşittir 6x.
3 çarpı eksi 4 eşittir eksi 12.
Elbette o da eşittir eksi 18.
Evet, onlar aynı şeyler.
Eğer 3 ü 2x eksi 4 üzerine dağıtırsak 6x eksi 12 elde ederiz.
-
O zaman cevap kesinlikle evet.
Aşağıda olan şık değil.
Denklemler çarpmanın birleşme özelliğinden dolayı mı eşitler?
-
Hayır.
Yer değiştirme?
Hayır.
Denklemler çarpmanın dağılma özelliği sayesinde mi eşit?
-
-
-
-
Evet.
Denklemler çarpmanın toplama üzerine dağılması sayesinde eşit.
-
Evet, işte bu.
3 ü 2x eksi 4 üzerine dağıttık.
-
-
Toplama ve çıkarma aslında dağılma özelliğini düşünürken aynı şeylerdir.
-
Neyse, şimdi bir sonraki soruyu yapalım.
Sıradaki soruyu direkt yazabilirim.
Bu ikinci soru.
Kare kök 16 artı küp kök 8 kaça eşittir?
-
16 nın kare kökü nedir?
Burada sadece kök işareti olduğundan bu esas kök anlamına geliyor. Yani kare kök 16 4'e eşittir.
-
-
-
-
Peki, hangi sayının üçüncü kuvveti 8'e eşittir?
2 nin 3 üncü kuvveti 8 dir değil mi?
Yani 2'nin kübü 8'dir yazabiliriz.
Bu, sekizini küp kökü 2'ye eşittir demekle aynı şeydir.
-
Buna sekizin bir bölü üçüncü kuvveti de diyebilirdik.
Her neyse, 8'in küp kökü ikidir. Yani 4 artı 2 6'ya eşittir.
Bu da B şıkkı oluyor.
3. soru:
-
-
-
-
-
-
Hangi ifade x üzeri 6 çarpı x üzeri 2'ye eşittir?
-
x üzeri altı ve x üzeri 2, bunların tabanları aynı.
-
Bu iki ifadeyi çarpmak demek kuvvetlerini toplamaktır.
-
Yani, 6 artı 2 8'dir.
Böyle bir şık olmadığından, çarpımı x üzeri iki olan başka bir ifade bulmalıyız.
-
Hangi iki kuvveti toplarsam 8 eder?
4 artı 3 7'ye, 5 artı 3 ise 8'e eşittir.
-
O zaman cevap B şıkkı.
Sonraki soru.
-
-
-
-
Şıklardan hangi sayının çarpmaya göre tersi yoktur?
Eksi 1'in çarpmaya göre tersi bir bölü eksi bir, yani eksi 1'dir.
-
Peki sıfırın çarpmaya göre tersi kaçtır?
1 bölü 0'dır, bu da tanımsızdır.
O zaman cevabımız B.
0.
1 bölü 0'ın kaça eşit olduğunu bilmiyoruz.
-
-
Elbette, diğer şıkların da çarpmaya göre tersleri vardır.
1 bölü 1000 üzeri 1, 1000'e eşittir.
-
Ve 3'ün çarpmaya göre tersi ise 1 bölü 3'tür.
Sonraki soru.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1 bölü 2'nin çarpımsal tersi kaçtır?
Yani, neyi 1 bölü 2 ile çarparsam 1 elde ederim?
-
-
Bu 1/2'nin çarpma işlemine göre tersini sormakla aynı şey aslında.
1 bölü 2'nin tersini almak için 1 bölü 2 üzeri 1'in değerini bulmalıyız.
-
Bu da 1 çarpı 2 bölü 1 ile aynı şey.
Eşittir iki.
-
-
Bu da D şıkkı oluyor.
Altıncı soru.
Bu denklemin çözümü nedir?
Bazen mutlak değerler göz korkutabilir ama aslında tek yapılması gereken mantıklı düşünmek.
-
-
2x eksi 3'ün mutlak değerinin 5'e eşit olması ne anlama gelir?
-
Bu demektir ki, 2x eksi 3 eşittir 5, değil mi?
Mutlak değerin içi 5'e eşitse, mutlak değer 5 de 5'e eşittir.
-
Mantıklı, değil mi?
Peki, 2x eksi 3 başka neye eşit olabilir?
Ya mutlak değerin içindeki 2x eksi 3 eksi 5'e eşitse?
-
-
-
O zaman 2x eksi 3 aynı zamanda eksi 5'e de eşit olabilir.
Bu mutlak değer işaretini gördüğünüzde, mutlak değerin içinde ne varsa ya 5'e, ya da eksi 5'e eşittir diyebiliriz.
-
-
Bu iki denklemi de çözelim.
İki tarafa da 3 eklersek, 2x eşittir 8 elde ederiz.
-
x eşittir 4.
İkinci denklemde ise iki tarafa 3 eklersek 2x eksi 2'ye eşit olarak çıkar.
-
x eksi iki bölü ikiden eksi 1 olur.
Yani x ya 4, ya da eksi 1 olabilir.
Bu da bizi C şıkkına götürür.
Sonraki soru.
-
-
-
-
-
5 eksi mutlak değer içinde x artı dört küçük eşittir eksi 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
-
-
İlk bakışta bu epey göz korkutucu.
-
-
-
Bunu bir ifadenin mutlak değeri eşittir başka bir sayı olarak basitleştirebiliriz.
-
-
Bunun için bu 5'ten kurtulmalıyız.
Unutmayın ki bir denklemin ya da bir eşitsizliğin bir tarafına ne yapıyorsak öbür tarafına da aynısını yapmalıyız.
-
-
O zaman şimdi her iki taraftan da 5 çıkaralım.
Eşitsizliğin sol tarafından 5 çıkarırsak sol taraftaki 5'ten kurtulmuş oluruz.
-
-
-
-
Eksi 5 artı 5 0'a eşittir. O zaman elimizde eksi mutlak değer x artı 4 küçük eşittir eksi sekiz kaldı.
-
-
-
-
-
-
Şimdi ise bu eksilerden kurtulmak için iki tarafı da eksi 1'e bölelim diyebilirsiniz.
-
Bunu yaparken eğer bir eşitsizliğin iki tarafını da negatif bir sayıya bölmek istersek eşitsizliğin işaretini tersine çevirmemiz gerektiğini unutmamalıyız.
-
-
İki tarafı da eksi 1 ile çarpıyorum.
Eksi 1 çarpı eksi mutlak değer x artı 4 büyük eşittir
eksi bir çarpı eksi 8 oluyor.
-
-
-
Eksiler eksileri götüreceğinden elimizde x artı 4'ün mutlak değeri büyük eşittir 8 kalır.
-
-
Şimdi ise bir önceki soruda kullandığımız mantığı kullanabiliriz.
-
-
Bu bize x artı 4'ün büyüklüğünün 8'den büyük ya da ona eşit olduğunu gösterir.
-
Büyüklüğün ne anlama geldiğini sezebilmeniz için bir sayı doğrusu çizeceğim.
-
Büyüklüğü sayı doğrusunda 0'a olan uzaklık olarak düşünebiliriz.
-
-
O zaman sıfır burdaysa ve bunlar da artı ve eksi 8 ise bu elimizdeki değer her neyse 8'den büyüktür.
-
-
Bu da 0'a olan mesafenin 8'den büyük ya da artı 8'e eşit olması anlamına geliyor.
-
-
-
-
-
-
Unutmayın ki büyüklük dediğimizde yön bizi ilgilendirmiyor.
-
Büyüklük artı 8'den büyük olmalı, buna eksi 8'den küçük negatif sayılar da dahil.
-
Peki bu nasıl işliyor?
Eksi 9'u alalım.
Eksi 9'un mutlak değeri kaçtır?
Eksi 9'un mutlak değeri 8'den büyüktür çünkü 9 sekizden büyüktür.
O zaman cevabımız eksi 8'in solundaki ve artı 8'in sağındaki kısım.
-
Peki bu bize eşitsizliğimiz ile ilgili ne söylüyor?
Bu demek ki x artı dört 8'e eşit ya da 8'den büyük olabilir.
-
-
-
-
Büyüklüğün 8'den büyük ya da 8'e eşit olduğunu göz önünde bulundurmalıyız.
-
Bir diğer ihtimal ise x artı 4'ün eksi 8'den büyük ya da ona eşit olması.
Bu eksi 8'in solundaki büyüklük.
-
Ve şimdi ise çözüyoruz.
Mutlak değeri düşünebilmek burada çok önemli.
Aksi takdirde kafanız karışır ve kendinizi sayı denerken bulursunuz.
-
Fakat eğer sadece sayı doğrusunu kafanızda canlandırırsanız ve 0'a olan uzaklığın 8'e eşit ya da 8'den büyük olduğunu düşünürseniz sayımız eksi 8'e eşit ya da eksi 8'den küçük veya artı 8'e eşit ya da artı 8'den büyük olmalı.
-
-
-
-
-
Haydi çözelim.
x artı 4 büyük eşittir 8.
İki taraftan da 4 çıkarırsak, x büyük eşittir 4'ü elde ederiz.
-
Sadece iki taraftan da 4 çıkardım.
İki taraftan da 4 çıkrarırsam bu sefer de x küçük eşittir eksi 12'yi elde ederiz.
-
O zaman buradaki çözümümüz x büyük eşittir 4 ya da x küçük eşittir 12'dir.
Bu da bizi D şıkkına götürüyor.
-
-
-