Tip:
Highlight text to annotate it
X
Burada Khan Akademi kullanıcısı ttef'nin yazdığı bir simülasyon var.
-
Ve bu simülasyon örneklem varyansını bulurken neden n eksi 1 ile böldüğümüzün ve bunun bize neden popülasyon varyansının yansız bir kestiricisini verdiğinin mantığını gösteriyor.
-
-
-
Sizin de bu simülasyonu denemenizi tavsiye ederim.
Mavi alanı tıklayarak bir dağılım oluşturabilirsiniz.
-
İşte bir popülasyon oluşturuyoruz.
Her tıkladığımda popülasyonun boyutu artıyor.
Bunu rastgele oluşturuyorum.
Khan Akademi Bilgisayar kısmında bu simülasyonu bulabilirsiniz.
-
Evet, popülasyonu oluşturdum.
Bazı rastgele noktaları atabilirim.
Evet, popülasyonumuz böyle ve gördüğünüz üzere, ben popülasyonu oluştururken popülasyon parametreleri de hesaplanıyordu.
-
Popülasyon ortalaması 204,09 olarak hesaplandı ve popülasyon standart sapması da popülasyon varyansından bulunmakta.
-
Standart sapma popülasyon varyansının kareköküdür ve değeri 63,8'dir.
Ayrıca şu aşağıda popülasyon varyansının grafiği de çizilmekteydi.
63,8'i standart sapma olarak görmektesiniz.
Görmesi biraz zor ama kare yazıyor.
Bu sayıların karesi. Yani 63,8'in karesi popülasyon varyansıdır.
-
Bu her ne kadar ilginç olsa da, neden n eksi 1 ile bölmemiz gerektiğini bize göstermemektedir.
-
Asıl ilginç olan budur.
Şimdi örneklemler seçmeye başlayabiliriz ve istediğimiz örneklem boyutunu belirleyebiliriz. Küçük örneklemlerle başlıyorum.
-
Mantıklı olan en olası örneklemle.
Küçük örneklemlerle başlayacağım ve simülasyon bana her örneklemin varyansını hesaplayacak.
-
-
Yani pay bölümünde her veri noktasının örneklem ortalamasından farkının karesini alacak ve bu kareleri toplayacak. Sonra n artı a'ya bölecek ve a'ya değişik değerler verecek.
-
-
-
n artı eksi 3 yani n eksi 3 ile başlayacak ve n artı a'ya kadar gidecek ve bunu defalarca yapacak.
-
-
-
Bu varyansların her a için ortalamasını alacağız ve hangi tahminin en iyisi olduğunu tespit edeceğiz.
-
Şimdi burada bir örneklem oluşturayım. Burada bir eğri görüyoruz. Yüksek a değerleri için, tahminimiz düşük kalıyor.
-
Daha düşük a değerleri için ise, popülasyon varyansının üstünde bir tahminde bulunuyoruz.
Ancak bu sadece bir örneklem için bulundu, o kadar da anlamlı değil.
-
Birkaç örneklem oluşturalım ve ortalamaları defalarca alalım.
Birçok örnekleme baktığımızda, ilginç bir şey fark ediyoruz.
-
Bu örneklemlerin ortalamalarına baktığımızda ve tüm bu örneklemlerin eğrilerinin ortalamasını aldığımızda, en iyi tahminimizin a'nın eksi 1'e yakın olduğu durumda bulunduğunu görürüz.
-
-
Yani n artı eksi 1 veya n eksi 1.
Eksi 1'den küçük bir değer için, n eksi 1,05 veya n eksi 1,5 için varyansın üstünde tahmin bulduğumuzu görüyoruz.
-
Eksi 1'den büyük bir sayı için, n artı 0, veya n'ye bölmek durumunda veya n artı 0,05 durumunda düşük tahminde bulunmaya başlıyoruz.
-
-
-
Bu işlemi farklı boyutta örneklemler için de yapabiliriz.
6 boyutunda bir örneklemi deneyeyim.
Örneklemi oluşturuyorum.
-
Örneklemleri artırdıkça ve varyans için tüm a değerleri kullanılarak ortalama aldıkça, yine en iyi tahminin eksi 1'ye yakın olduğunu görebiliriz.
-
-
-
-
Eğer milyonlarca örneklem için bu işlemi yaparsanız, en iyi tahminin a eksi 1 olduğunda veya n eksi 1'e böldüğümüzde olduğunu göreceksiniz.
-
-
Bu simülasyon için ttef'ye tekrar teşekkür ediyorum.
Neden n eksi 1'e böldüğümüzün ilginç bir gösterimi olmuş.
-