Tip:
Highlight text to annotate it
X
x'i bulunuz.
x'i bulunuz.
Gördüğünüz gibi 5x² - 8 ifadesi karekök içinde
ve 2x²'ye eşit.
Sadece bir tarafta karekök var ve bundan kurtulmanın
en kolay yolu
her iki tarafın da karesini almak.
Her iki tarafından da karesini alalım şimdi.
Sol tarafın karesini aldığımızda karekök içindeki 5x² - 8 ifadesi
dışarı sadece 5x² - 8 olarak çıkar.
dışarı sadece 5x² - 8 olarak çıkar.
Burası 5x² - 8.
Sağ tarafta ise 2x² var ve bu 4x'e eşit.
4x'in karesi alındığı zaman da 4x² olur.
4x'in karesi alındığı zaman da 4x² olur.
Peki bu ifadeyi nasıl sadeleştirebiliriz biraz düşünelim.
Peki bu ifadeyi nasıl sadeleştirebiliriz biraz düşünelim.
He iki taraftan 4x² çıkarabiliriz.
Ya da daha iyisi her iki taraftan 5x² çıkarabiliriz.
Böylece bütün x'li ifadeler
sağ tarafta birikmiş olur.
5x² çıkarıyoruz her iki taraftan.
5x² çıkarıyoruz her iki taraftan.
Sol taraftaki 5x² - 5x² birbirlerini götürür.
Ve zaten amacımız da buydu.
Geriye kalan -8 = 4x² -5x²
4x² - 5x² = -1x²
Yani -x².
Yani -x².
Şimdi bütün eşitliği -1 ile çarpıyoruz.
Böyle pozitif bir ifade elde edeceğiz.
Böyle pozitif bir ifade elde edeceğiz.
Ya da bütün eşitliği -1'e bölebilirsiniz.
Nasıl isterseniz.
-1 x -8 ve -1 x -x²
8 = x²
Şimdi her iki tarafın da karekökünü alalım.
Şimdi her iki tarafın da karekökünü alalım.
Şimdi her iki tarafın da karekökünü alalım.
Şimdi her iki tarafın da karekökünü alalım.
Şimdi her iki tarafın da karekökünü alalım.
Böylece ne elde ediyoruz?
x eşittir √8.
x eşittir √8.
8 sayısı 2 x 4 şeklinde yazılabilir.
Bu da √2 x √4 şeklinde yazabilir.
Bu da √2 x √4 şeklinde yazabilir.
Bu yeşil rengini pek sevmedim.
Peki √4 nedir?
√4 = 2
İşte 2.
Sol tarafta √2 x 2 kaldı.
Ve bu da x'e eşit.
Şimdi sağlama yapalım
ve cevabın doğruluğunu kontrol edelim.
Bulduğumuz x'i ilk ifadedeki yerine koyuyoruz.
Sol tarafta 5 x (2√2)² - 8 var.
Sol tarafta 5 x (2√2)² - 8 var.
Ve bütün bu ifadenin karekökünü alıyoruz.
Ve bütün bu ifadenin karekökünü alıyoruz.
Bu sadece sol taraftı.
Şuan sadece sol tarafa odaklanıyoruz.
5 çarpı, 2² yani 4,
çarpı, √2² yani 2.
Ve -8.
5 x 4 = 20 20 x 2 = 40
Ve 40 - 8 = 32
Bu √32'ye eşit.
√32 √16x2'ye eşit.
√32 √16x2'ye eşit.
Ve √16 ise 4'e eşit.
√16 x √2
√16 x √2
Yani 4√2
Ve unutmayın ilk verilen eşitlikte
şu kareler yoktu.
Sol taraftaki yeşil kısımlar
Sol taraftaki yeşil kısımlar
4√2 ye eşit oldu.
Şimdi 2x nasıl oluyormuş görelim.
İlk baştaki eşitlikte sağda sadece 2x vardı.
Unutmayın kareyi daha sonradan biz eklemiştik.
Peki 2x şimdi ne oldu?
2 x 2√2
2 x 2√2
Bu da 4√2' ye eşit.
Yani x 2√2'ye eşit olduğunda
sol taraf 4√2 ya eşit oluyor.
Ve yine unutmayın ki ilk başladığımızda sol taraf şu şekildeydi.
Ve yine unutmayın ki ilk başladığımızda sol taraf şu şekildeydi.
İlk eşitlikte kareler yoktu.
Bunu kesinlikle
açığa kavuşturmak istiyorum.
Yani bunu ilk eşitliğin sol tarafında x yerine koyduğumuzda
4√2 elde ediyoruz.
2√2'yi sağ taraftaki x'e yerleştirdiğimizde.
yine 4√2 elde ediyoruz.
Yani sonuç kesinlikle doğru.
Soruyu doğru çözdük.
Soruyu doğru çözdük.