Tip:
Highlight text to annotate it
X
İkinci Boyut
Benim adım Hipparchus.
Milattan önce ikinci yüzyılda yaşadım ve
çekinmeden size,
coğrafya ve astronomi dallarının kurucusu olduğumu belirtmeliyim.
En az on dört kitap yazdım
ama maalesef çoğu kayıplara karıştı.
İlk yıldızlar kataloğunu,
trigonometrinin varoluşunu,
ASTROLAB’ın keşfini bana borçlusunuz.
Neyse ki, benim harika mirasçım Ptolemee,
bundan üç yüzyıl sonra,
benim çalismalarımdan o kadar esinlendi ki
tarihçiler bazen onun ve benim katkılarımız
arasındaki farkları bulmakta zorlanıyorlar.
Almageste eseri bilimsel astronomide ilk eserdir,
Coğrafya isimli kitabında
o zamanda bilinen ilk dünya haritası bulunur.
Coğrafya ve Geometri yeryüzü ile ilgilenen iki bilim dalıdır.
Etimolojik olarak, Coğ--rafya yeryüzünü çizmeyi,
Geo--metri ise ölçmeyi dener.
Yeryüzü yaklaşık olarak küre şeklindedir.
Kutuplarda biraz yassı olduğunu bir yana bırakıp
ve yüzeyinin kusursuz küre olduğunu varsayacağız.
Hatırlayın, bir küredeki
bütün noktalar merkezine eşit uzaklıktadır.
Merkezden yola çıkıp küredeki
hareket eden bir noktaya kadar giden gördüğünüz ok
sabit uzunluktadır.
Bu küre için bir eksen seçelim: bu eksen merkezden geçen bir doğrudur.
Eğer küreyi bu ekseni kapsayan bir düzlemle kesersek
bu kesit büyük bir çemberi takip ederek gerçekleşir.
Bu büyük çember de küreyi iki yarim küreye böler.
Küreyi bu sefer de
giyotin gibi ekseni takip eden bir cisimle kesersek
meridyenleri çizmiş oluruz.
Bunlar yarı çember olup
uçları kuzey ve güney kutuplarında bulunur.
Şimdi ise küreyi
eksene dik bir düzlemle kesersek,
paralel isimli çemberleri tanımlarız.
Böylece, bu küreyi iki ayrı eğri topluluğu kaplar,
Bunlar meridyenler ve paralellerdir.
Paralellerden biri çok tanınmış olan
ve iki kutubun ortasında bulunan ekvatordur.
Meridyenlerden biri ise başlangıç meridyeni olarak seçilmiştir.
Tarihsel nedenlerden dolayı,
bu meridyen İngiltere’deki Greenwich gözlemevinden geçer.
Yeyüzündeki bir noktanin konumunu belirtmek için,
ekvator ve Greenwich meridyeninin kesiştiği
yerde bulunup,
ekvatoru burada kırmızı açıyla belirtilen
bir uzunluk kadar takip edelim: bu uzunluğa boylam ismi verilir;
sonra, yeşil açıyla belirlenen
meridyeni takip ederek yukarı doğru çıkalım: bu uzunluğa enlem ismi verilir;
Böylece istenilen konuma varabiliriz.
Yeryüzündeki her yer böylelikle tam olarak
iki sayı verisiyle belirlenir:
boylam ve enlem.
Yeryüzünde bir yeri belirtmek için
iki sayı gerektiği için,
kürenin iki boyutlu olduğunu kabul ederiz
ve matematikçiler bu küreyi çoğu zaman S2 olarak adlandırırlar.
Son olarak, eğer küçük uçağımızın Yeryüzünden ayrılması
ve uzaya doğru havalanmasına izin verirsek,
konumunu belirlemek için
bu kez üç sayı gereklidir:
bunlar boylam, enlem ve ...
yeryüzü seviyesinden yüksekliktir.
Uzayda yönümüzü bulmak için
üç sayı gerektiği için,
uzayın 3 boyutlu olduğunu kabul ederiz.
Duvarlardaki asılı portrelerde,
haritacılığın piri olan Ptolemee’yi görüyorsunuz.
Yeryüzü nasıl çizilebilir?
Bir yöntem, bir düzlem üzerinde izdüşümünü elde etmektir.
Yeryüzünde bir şehir seçelim, mesela Dakar.
Kuzey kutubu ve bu şehirden geçen bir doğru çizebiliriz.
Bu doğru masanın düzlemini başka bir noktada kesecektir,
bu noktaya izdüşüm noktası adı verilir.
Böylece, Yeryüzündeki her yerin masanın düzleminde izdüşüm noktası vardır. 82 00:07:47,620 --> 00:07:50,540 Şehrimiz kuzey kutubuna yaklaştıkça,
düzlemdeki izdüşümü gittikçe uzaklaşır.
Masanın dışına bile çıkabilir!
Bu yüzden kuzey kutubunun izdüşümü olmadığını
veya aslında izdüşümünün sonsuzda olduğunu söyleriz.
Öyleyse, tüm Yeryüzü, kuzey kutubu hariç,
masanın düzleminde gösterilebilir.
Bu dünya haritasına stereografik izdüşümü adı verilir.
Tabii ki, bu izdüşüm büyüklükleri korumuyor.
Mesela Güney Amerika, Kuzey Amerika’ya göre
çok küçük görünüyor.
İzdüşümü iyi anlamak için,
Yeryüzünü tıpkı bir top gibi yuvarlayıp,
her zaman en üstteki noktadan izdüşümünü elde edeceğiz.
Kıtaların dansında,
herbir kıta sırayla bir büyüyüp bir de küçülüyor.
Ama daha yakından incelersek,
şekilin her zaman korunduğunu görebiliriz,
uzunluklar korunmasa bile.
Bu stereografik izdüşümüne konform stereografik izdüşümü denilir.
Bu izdüşüm ile meridyen ve paralellere neler oluyor?
Kuzey kutubundan izdüşümleri elde ettiğimizde,
meridyenler güney kutubundan yola çikan yarıçaplar olup
paraleller ise özekdeş çemberler olurlar.
Ve bu kez, yeryüzü dönerse, meridyen ve paralellerin
izdüşümlerinin çember ve doğrular üzerinde olduğunu görüyorsunuz.
Stereografik izdüşüm kürede çizilmiş
olan çemberleri düzlemde çizilmiş olan çemberlere dönüştürür,
tabii izdüşüm kutubundan geçen
çemberler hariç;
bu çemberler ise düzlemde doğrulara dönüşür.
Aynı hareketi alttan inceleyeceğiz.
Böylece, meridyen ve paralellerin
iki çember demeti oluşturduğunu görüyoruz.
Tüm meridyenlerin buluştuğu noktalar
tabii ki kuzey ve güney kutuplarıdır.
Burayı tanıyabildiniz mi?
Burada dördüncü boyuta doğru yolculuğumuzun
ilk seferini bitirdiğimiz Greenwich meridyenini görüyoruz.