Tip:
Highlight text to annotate it
X
Burada gördüğünüz türev sezgi modülü.
Ben Eater tafafından sağlanan bu modül oldukça enteresandır.
Bu modülün güzel olan tarafı türevin ne olduğunu kavramsallaştırmamız için gerçekten çok yardımcı olması.
Türev teğet doğrusundaki herhangi bir noktanın eğimi.
Burada gördüğünüz örnekte f(x) = 2x^3 çizilmiş.
Yani bu 2x^3.
Yapmamız gereken şey buradaki turuncu noktaları yukarı aşağı oynatmak.
Şimdi bu turuncu noktalar bir doğru gösteriyorlar.
Ben bu turuncu noktanın üzerine gelince gördüğünüz gibi bu aşağıdaki doğru da turuncu oluyor.
Şu anda nokta sıfırda. Aynı bu doğrunun eğiminin sıfır olduğu gibi.
Ancak burada o doğrunun tam olarak teğet olmadığını görüyoruz.
Yani o noktadaki eğim sıfır değil.
Yapmamız gereken bunu hareket ettirmek. Böylelikle çok yakınlaşacak.
Teğet doğrusunun eğimini bulabilmek için yaklaştırabildiğimiz kadar çok yaklaştırıyoruz.
Doğru yere koymuşuz gibi duruyor.
O noktadaki doğrunun eğimine çok yaklaşmışız gibi görünüyor.
Ben burada bunu yaparken siz bu yan tarafta d/df of f(x)'i -2 noktasındaki değerini görebilirsiniz.
Yani -2 noktasında f fonksiyonunun türevi nedir?
Bu eğim. Ben bunu böyle yukarı taşıyorum.
Böylece eğim 24 oluyor.
Bunu gerçeğe en yakın haliyle yapmaya çalıştım.
Şimdi buradaki noktayı yapalım. Eğim burada biraz düşüyor.
Ancak hala pozitif.
Eğim 14-15 civarında.
Burada ise eğim yine düşüyor ama hala pozitif.
Eğim 5 civarında.
Yani eğim gittikçe düşüyor.
Bakın burada yaklaşık olarak sıfır.
Sanki bir dönüm noktası. Tam burada eğim sıfır.
Görüyorsunuz f(0) fonksiyonunun türevi 0'a eşit.
Bu gösterişli simgenin söylediği şey; bu noktadaki teğet doğrusunun eğimi sıfırdır.
Görüyorsunuz burası düz.
Bu tarafa geçelim ve f(1) fonksiyonunun türevini bulalım.
Eğim tekrardan artmaya başlıyor.
Bu oldukça ilginç. Burada yukarıda eğim pozitifti ancak gittikçe azalıyordu.
Dikkatinizi çektiyse gittikçe daha düz oluyor.
Sonunda 0'a ulaşıyor ve şimdi eğim tekrar artmaya başlıyor.
Şimdi bu noktada teğeti bulmak istiyoruz.
Farkettiyseniz eğim diğer tarafla göreceli olarak artıyor.
Eğim tam burada.
Bunun eğimi burada.
Aslında noktaları düzgün yerleştirebilirsek türev eğrisini de çizebiliriz.
İşte burada.
Her noktadaki türevi bulmadık.
Sadece bu turuncu noktalardakini bulduk.
Ancak bu turuncu noktalar gerçek türeve oldukça yakınlar.
Böylece onları inceleyerek ve değerlendirerek teğet doğrusunun eğimini görebiliriz.
Bu bize doğru yaptığımızı söylüyor ve bütün eğimi çiziyor.
" "
Yani -0.5 etrafında bir noktayı hareket ettirmesen de, yukarıya doğru gidersen 2.5 gibi gözüküyor.
Yani -0.5 etrafında bir noktayı hareket ettirmesen de, yukarıya doğru gidersen 2.5 gibi gözüküyor.
Yani bu 1'in biraz üzerinde olacak ve teğet doğrusunun eğimi de orada olacak gibi gözüküyor.
Ya da -2.5 noktasına doğru gidelim.
Eğim yaklaşık olarak 30 olacak.
Yani bir kere eğriyi elde edince artık teğet doğrusunun her noktadaki eğimini bulabiliyorsunuz.
Yani bir kere eğriyi elde edince artık teğet doğrusunun her noktadaki eğimini bulabiliyorsunuz.
Bu oldukça güzel bir örnek.