Tip:
Highlight text to annotate it
X
Şimdi sizlerle grafik üzerinde yer alan çizginin eğimini hesaplayalım.
Öncelikle, arkadaşlar eğim bize bir çizginin
ne kadar eğik yahut dik olduğunu gösterir.
ve bunu ölçmenin en uygun yolu da y eksenindeki değişimin
x eksenindeki değişime oranını bulmaktır..
ve çıkan bu oran tüm değerler için aynı olacaktır.
bazen de bu oranı şu şekilde görebilirsiniz:
bir üçgen, ki bu üçgen delta olarak adlandırılıyor
bu delta y eksenindeki değişimin x eksenindeki değişime oranını gösteriyor.
Bu da y deki değişimin x deki değişime olan oranını
göstermenin bir diğer yolu.
Şimdi de y eksenindeki herhangi bir değişimin x eksenindeki herhangi bir değişime oranına bakalım.
Öyleyse, herhangi bir noktayı seçerek işe başlayalım.
çizgi üzerindeki herhangi bir noktayı seçiyoruz.
Şimdi de buradan başlayarak-
daha belirgin bir renkle işaretleyelim.
şimdi bu işaretlediğimiz noktadan başlayalım.
ve başka herhangi bir noktaya gitmek istiyoruz.
bulmamızın basit olduğu bir noktayı seçelim
ve böylece bu noktaya ulaşalım.
Bu işlemi gerçekleştirirken çizgi üzerindeki herhangi 2 noktayı seçebilirsiniz.
Ben hesaplaması kolay olsun diye tam sayıları seçmeye özen gösteriyorum.
Böylece hesaplamak daha kolay oluyor.
Peki, şimdi y eksenindeki ve x eksenindeki değişimler ne kadar?
Öyleyse, ilk olarak x eksenindeki değişime bakalım.
bu noktadan diğerine doğru gidersek,
x eksenindeki değişim ne olur?
x eksenimdeki değişim kaç olur?
hesaplayalım.
1,2, ve 3 birim ilerliyoruz.
yani x eksenimdeki değişim 3 birim.
ayrıca bunu iki nokta arasındaki farktan da bulabiliriz.
Eğer -3 ten 0 a doğru ilerleseydim yine değerimiz 3 birim olacaktı.
böylece x eksenideki değişimimiz 3 çıkıyor.
Şimdi de bunu yazalım. X eksenindeki değişimimiz, yani delta X eşittir 3.
peki y eksenindeki değişimimiz ne kadar?
y eksenindeki değişimi şöyle hesaplayalım: -3 ten
-1 e ilerliyoruz, ya da doğrudan 1,2 birim sayabilirsiniz.
böylece y eksenindeki değişimim +2 ye eşit oluyor.
Şimdi de bunu yazalım.
y eksenindeki değişim eşittir 2.
peki x eksenindeki değişimin y eksenindeki değişime oranı nedir?
x eksenindeki değişimimiz 3 iken, y eksenindeki değişimimiz 2 oluyor.
ve bu oran da bize eğimi veriyor.
eklemek istediğim bir şey var.
Sizlere çizgi üzerindeki hangi 2 noktayı seçersek seçelim sonucun aynı çıkacağını göstereceğim.
Şöyle diyelim, bu noktaları siliyorum.
diyelim ki bu 2 noktayı değil değil de herhangi başka 2 noktayı şeçiyorum.
farklı noktalar seçiyoruz,
ve farklı noktalar seçsek de aynı değere ulaşacağımızı göstereceğim şimdi de.
Şöyle diyelim, bu noktayı başlangıç noktam olarak ele alıyorum.
ve buraya kadar ilerleyip bu noktayı seçiyorum.
ilk olarak y eksenindeki değişimi hesaplayarak başlayalım.
y eksenindeki değişimin kaç birim olduğuna bakacağız.
1,2,3,4 birim, yani bu örnekte y eksenindeki değişimimiz
-4 e eşittir.
1 den -3 e ilerledik, ve aldığımız yol da -4 e eşittir.
-4 bize y eksenindeki değişimi gösterir.
y eksenindeki değişim eşittir 4.
peki şimdi x eksenindeki değişimimiz ne kadar?
bu noktadan başlıyorum, ya da bu x değerinden
farklı bir renkle ilerleyelim, tüm bu mesafe
boyunca ilerleyelim.
sola doğru ilerliyoruz, yani çıkan değer negatif olacak.
x eksenindeki değişim, 1,2,3,4,5,6 birim sola doğru olacak.
yani x eksenindeki değişimimiz 6 ya eşittir.
Şöyle de bulabilirsiniz, x değerinin 3e eşit olduğu noktadan başladık
ve x değerinin -3 olduğu noktaya kadar ilerledik.
böylece x eksenindeki değişimimiz -6 eşit oldu.
6 birim sola ilerledik, yani -6 birim değişim gerçekleşti.
peki öyleyse, bu iki değerin birbirine oranı nedir?
y eksenindeki değişimimin, x eksenindeki değişimime oranı
-4 bölü, -6'dır.
- ler biririni götürürse, 4 bölü 6 kaç eder?
4 bölü 6 eşittir 2 bölü 3
böylece her iki hesaplamada da aynı değeri elde ettik. Değerleri hesaplarken tutarlı olmaya dikkat edin.
bu noktayı başlangıç noktası olarak alırsak, 4 birim aşağıya
ve 6 birim sola doğru ilerliyoruz.
-4 bölü -6
Eğer ikinci noktayı başlangıç noktası olarak alsaydım,
diğer noktaya doğru 4 birim ilerlerdik, ve y eksenindeki değişimimiz de 4 e eşit olurdu.
ve x eksenindeki değişimimiz de 6 ya eşit olurdu.
ve her iki şekilde de, y eksenindeki değişimin, x eksenindeki değişime oranı
4 bölü 6 dan 2 bölü 3 olacaktır.
yani bir çizgi üzerinde hangi iki noktayı seçtiğinizin hiç bir önemi yok.
tutarlı bir şekide hesapladığınız sürece
hep aynı değeri elde edeceksiniz.