Tip:
Highlight text to annotate it
X
Koca bir yağmur ormanında mahsur kalıp zehirli bir mantar yedin.
Hayatını kurtarmak için, bir kurbağa türünün salgıladığı panzehire muhtaçsın.
Maalesef bu kurbağa türünün sadece dişisi bu panzehiri üretiyor.
İşin daha da kötüsü,
bu ormanda dişi ve erkek kurbağalar eşit sayıdalar ve tıpatıp aynı gözüküyorlar.
Onları birbirinden ayırmanın yolu yok,
erkek kurbağaların kendine özgü ayırt edici vıraklaması dışında.
Ama bugün şanslı günün olabilir.
Solunda, ağaç kütüğü üzerinde bir kurbağa gördün;
ama ona doğru koşmaya başlayamadan
bir erkek kurbağanın vıraklamasıyla irkildin.
Bu ses ters yöndeki açıklıktan geliyordu.
Buraya baktığında iki kurbağa gördün;
ama sesin hangisinden geldiğini ayırt edemedin.
Bilincini kaybetmeye başladığını hissediyorsun
ve yere yığılmadan, sadece bir yöne gidecek zamanın olduğunu anlıyorsun.
Hayatta kalma şansın, açıklığa yönelip
oradaki kurbağaların ikisini de yalarsan ne kadardır?
Peki ya ağaç kütüğüne gidersen?
Hangi yöne gitmelisin?
Olasılıkları kendin hesaplamak için videoyu duraklat.
3
2
1
Açıklığa gitmeyi seçtiysen, haklısın;
ama işin zor kısmı olasılıkları doğru hesaplamakta.
Bu problemin çözümünde sıkça gidilen iki hatalı çözüm yolu var.
Bir numaralı hatalı cevap:
Yaklaşık olarak eşit sayıda dişi ve erkek olduğunu kabul ettiğimizde,
herhangi bir kurbağanın dişi/erkek olması olasılığı 2'de 1'dir,
yani 0,5 ya da %50.
Tüm kurbağalar birbirinden bağımsız olduğu için de,
içlerinden birini aldığımızda bunun dişi olma olasılığı her seçimde %50'dir.
Bu mantık ağaç kütüğündeki kurbağa için gerçekten de doğrudur;
ama açıklıktakiler için değil.
İki numaralı hatalı cevap:
Önce, açıklıktaki iki kurbağayı gördün.
Şimdi de içlerinden en az birinin erkek olduğunu öğrendin;
ama ya ikisi de erkekse?
Her bir kurbağanın erkek olma olasılığı 0,5 ise,
ikisini çarptığımızda 0,25 olur,
yani dörtte bir ya da %25.
Öyleyse %75 şansın var, içlerinden en az birinin dişi olması
ve panzehiri alabilmen için.
Şimdi de doğru cevap
Açıklığa gitmekle hayatta kalma şansın üçte ikidir
ya da yaklaşık olarak %67.
Bunun nasıl doğru olabileceğini merak ediyorsan,
koşullu olasılık denilen bir durum yüzünden.
Şimdi nasıl çözüldüğünü görelim.
İki kurbağayı ilk gördüğümüzde,
birkaç tane olası dişi ve erkek kombinasyonu vardır.
Tüm listeyi yazarsak
matematikçilerin örnek uzay dediği şeyi elde ederiz
ve gördüğümüz gibi
dört olası kombinasyondan sadece birinde iki erkek vardır.
Peki o zaman neden %75 cevabı yanlış?
Çünkü vıraklama bize ek bir bilgi veriyor.
Kurbağalardan birinin erkek olduğunu anladığımız anda,
bu, bize iki kurbağanın birden dişi olamayacağını belirtir.
Bu da örnek uzaydan dişi-dişi olasılığını eleyebileceğimizi gösterir.
Elimizde üç olası kombinasyon kalır.
Hâlâ olasılıklardan birinde iki erkek vardır,
bu da bize üçte iki ya da %67 olasılıkla bir dişi olacağını gösterir.
Koşullu olasılık bu şekilde işler.
Her olasılığı içeren geniş bir örnek uzayla başlarsın.
Ama gelen her ek bilgi olasılıkları elemene imkan tanır,
örnek uzay küçülür
ve belli bir kombinasyonu elde etme olasılığın artar.
Burada önemli nokta, bilginin olasılığı etkilemesidir
ve koşullu olasılık sadece soyut matematik oyunlarının malzemesi değildir.
Gerçek dünyada da karşımıza çıkar.
Bilgisayarlar ve diğer cihazlar koşullu olasılığı kullanır,
1 ve 0 dizilimlerindeki muhtemel hataları bulmak için.
Bu 1 ve 0'lar tüm verilerimizi oluşturur.
Hayat kararlarımızın çoğunda da,
geçmiş deneyimlerimizden ve çevremizden edindiğimiz bilgileri kullanırız,
en iyi seçeneğe giderken seçeneklerimizi daraltmak için.
Böylece belki bir dahaki sefere,
o zehirli mantarı yemekten baştan kaçınabiliriz.