Tip:
Highlight text to annotate it
X
Üç boyutlu bir dünyada yaşıyoruz.
Burada her şeyin boyu,
eni
ve yüksekliği var.
Peki ya dünyamız iki boyutlu olsaydı?
Tek bir düzlemde var olacak biçimde
muhtemelen sıkıştırılıp ezilirdik,
tabii geometrik olarak.
Bu dünya neye benzer, nasıl duyumsanırdı?
Bu, Edwin Abbott'un 1884 tarihli öyküsü
"Düzlemler Ülkesi"nin öncülü idi.
Düzlemler Ülkesi eğlenceli, matematiksel bir düşünce deneyi
olup bir karenin üçüncü boyuta çıkarılması
ile gelişen olaylara eğilir.
Bu arada, boyut ne demek?
Bizim için şu anda boyut, bir yöndür ve
biz çizgi olarak resmedebiliriz.
Bir yönün boyut olması için
diğer tüm boyutlarla dik açı yapması gerekir.
Yani, tek boyutlu bir uzay bir çizgiden ibarettir.
İki boyutlu bir uzay ise
birbirlerine dik iki çizgi ile betimlenir.
Bu tıpkı bir kağıt gibi
bir düzlem uzaydır.
Üç boyutlu bir uzayda ise
üçüncü bir dik çizgi eklenir.
Bu bize yüksekliği ve dolayısıyla
alışık olduğumuz dünyayı verir.
Peki ya dördüncü boyut?
Ya beşinci?
On birinci?
Bütün bu dik çizgileri nereye koymalı?
Bu noktada Düzlemler Ülkesi bize yardım edebilir.
Başkahramanımız karenin dünyasına bir bakalım.
Düzlemler Ülkesi'nin nüfusu geometrik şekillerden oluşmaktadır.
İkizkenar üçgenler,
eşkenar üçgenler,
kareler,
beşgenler,
onaltıgenler
ve daireye varana dek her şey.
Bu şekillerin hepsi düz dünyanın her yanında
kaynaşarak, düz yaşamlar sürmektedirler.
Yüzlerinde tek bir göz vardır.
Onların bakış açısından dünyanın nasıl
göründüğüne bir bakalım.
Aslında gördükleri şey tek boyuttan ibarettir,
tek bir çizgi.
Ancak Abbott'un Düzlemler Ülkesi'nde
yakın nesneler daha parlak olur,
böylece derinliği algılarlar.
Dolayısıyla üçgen kareden farklı görünür,
daire ve diğerleri de
birbirinden farklı olur.
Beyinleri üçüncü boyutu kavrayamaz.
Aslında, varlığına şiddetle karşı çıkarlar
çünkü onların dünyasında ve yaşamlarında
yeri yoktur.
Ancak tek gereksinimleri,
anlaşılan,
küçük bir yükseliştir.
Günlerden bir gün Düzlemler Ülkesi'nde bir küre belirip
kahramanımız kareyi ziyaret eder.
Küre Düzlemler Ülkesi'nden geçerken görünen şey,
karenin bakış açısından
işte buna benzemektedir ve
küçük karenin aklı karışır.
Ardından küre, kareyi üçüncü boyutta
yani Düzlemler Ülkesi halkından kimsenin
daha önce gitmediği yükseklik yönünde kaldırır
ve ona dünyasını gösterir.
Oradan, kare her şeyi görebilmektedir:
binaların şeklini,
Yeryüzünde gömülü tüm değerli taşları
ve hatta arkadaşlarının içini
ki bu son derece tuhaf olsa gerek.
Talihsiz kare sonunda üçüncü boyutun
varlığını kabullenmeye başlayınca,
bu kez dördüncü ve daha yüksek boyutlara
gitmek için yalvarır.
Fakat küre, üçten daha yüksek boyutların olması
önerisinden rahatsız olur ve
kareyi Düzlemler Ülkesi'ne geri bırakır.
Şimdi, kürenin hoşnutsuzluğu anlaşılabilir bir şeydir.
Dördüncü bir boyutu kabullenebilmek,
bizim dünya anlayışımızla çok zordur.
Bir hiperküp gelip de,
bizi dördüncü boyuta çıkarmadığı sürece
onu deneyimleyemeyiz,
yine de biraz yaklaşabiliriz.
Kürenin 2.boyuta ilk gelişini
hatırlarsınız.
Düzlemler Ülkesi'ne temas ettiği anda,
bir noktadan başlayarak yayılan
bir dizi daire gibi görünmüştü.
Yarı yola kadar giderek büyüyen,
ardından yine küçülen daireler.
Bu ziyareti, 3 boyutlu bir nesnenin
2 boyutlu kesitlerinin dizisi olarak düşünebiliriz.
Aynı şeyi 4 boyutlu bir nesne için
3.boyutta yapabiliriz.
3 boyutlu kürenin 4.boyuttaki eşdeğerine
hiperküre diyelim.
Bu 4 boyutlu nesne 3.boyuttan geçerken
şunun gibi görünecektir.
4 boyutlu nesneyi temsil etmenin
bir diğer yoluna bakalım.
Bir noktamız olsun,
yani sıfır boyutlu bir şekil.
Şimdi onu bir parmak genişletelim ve
1 boyutlu bir çizgi parçamız olsun.
Bu çizgi parçasının bütününü, bir parmak
genişletelim ve 2 boyutlu bir karemiz olsun.
Karenin bütününü alıp, bir parmak genişletince de
elimizde 3 boyutlu küp olur.
Böylelikle nereye varacağımızı anlarsınız.
Küpü alıp, varolan üç boyuta da dik olan bir yönde
bir parmak genişletirsek,
bu kez elimizde
4 boyutlu hiperküp olur,
ki bu şeklin bir adı da "teserakt"tır.
Bütün bildiğimiz,
oralarda bir yerlerde belki de
4 boyutlu yaşam türleri olabileceği ve
arada sırada kafalarını bizim
3 boyutlu dünyamızın keşmekeşine uzatıp,
tüm bu çekişmenin nedenini merak edebilecekleri.
Aslında, varlıklarını belirleyemesek de,
algımızın doğası nedeniyle
bizden hep saklanmış olarak
kalacak olsalar da,
4 boyutlu başka dünyalar var olabilir.
Bu olasılık,
o küçük küresel aklınızı karıştırdı, değil mi?